HIPERBOLA
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz
La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medio es el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partes separadas, llamadas ramas. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------__________________________________________________________________________________
TEOREMA
| La ecuación canónica de la hipérbola con centro en |
La ecuación canónica de la hipérbola con centro en es   con eje transversal horizontal. Y  con eje transversal vertical. |
Los vértices están a una distancia de a unidades del centro y los focos a una distancia de c unidades del centro. Además
______________________________________________________________________________________________
ELEMENTOS DE HIPERBOLA
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los focos y de radio c.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmentode longitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento
de longitud 2a.
Eje menor
Es el segmento
de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones:
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los focos y de radio c.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento
de longitud 2c.Eje mayor
Es el segmento
de longitud 2a.Eje menor
Es el segmento
de longitud 2b.Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones:
_________________________________________________________________________________________________-__________________________________________________________________________________________________
ECUACIONES DE LA HIPERBOL
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas 
y ecuación de la hipérbola en su forma compleja.
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
Ejemplos:
a)
b)
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z, en el plano ;
tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias ,
a dos puntos fijos llamados focos 
y
, es una costante positiva igual al doble de la distancia (osea
) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuacion queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares
y ecuación de la hipérbola en su forma compleja.Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
Ejemplos:
a)
b)
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos z, en el plano ;
tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distacias , a dos puntos fijos llamados focos y , es una costante positiva igual al doble de la distancia (osea ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.La ecuacion queda:
Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Ecuaciones en coordenadas polares
Dos hipérbolas y sus asíntotas.
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Ecuaciones paramétricas
Hipérbola abierta de derecha a izquierda:
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
Hipérbola abierta de noreste a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Ecuaciones paramétricas
Hipérbola abierta de arriba a abajo:
________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________
EJEMPLO
Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es
Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es
Solución
Completando el cuadrado en ambas variables
Por tanto, el centro está en
. El eje de la hipérbola es horizontal,
y 
Los vértices están en
, los focos en y 
y la excentricidad es
. La gráfica se muestra .
No hay comentarios:
Publicar un comentario